Pedagogia intuitiva e aritmetica

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di Fabio Alessandri

(articolo apparso sulla rivista ARTEMEDICA n. 55 autunno 2019)

    Come abbiamo mostrato nell’ultimo articolo di questa rivista, per sviluppare la pedagogia intuitiva di Rudolf Steiner è necessario da un lato dedicarsi allo studio meditativo dell’antropologia scientifico-spirituale, dall’altro all’approfondimento delle materie di insegnamento. Vogliamo ora domandarci come studiare queste ultime così da poterle presentare ai bambini in modo da rispondere alle loro esigenze evolutive. Consideriamo ad esempio l’aritmetica. Qual è il motivo per cui la insegniamo? Se riteniamo che serva solo per risolvere i problemi della vita quotidiana che richiedono la capacità di fare di conto, allora si tratterà inizialmente di trovare il metodo più pratico affinché il bambino sappia fare uso del sistema decimale, della numerazione posizionale e delle quattro operazioni. Contributi significativi in tal senso, per citare due esempi famosi, sono stati dati da Maria Montessori all’inizio del Novecento (si veda il suo libro Psicoaritmetica) e da Camillo Bortolato all’inizio del terzo millennio col metodo analogico e la linea del venti. Seguendo queste impostazioni si usano subito le cosiddette cifre arabe (di origine indiana) e si comincia con addizione e sottrazione, ritenute le operazioni più semplici, facendo assegnamento sulla capacità intuitiva del bambino. Simili approcci, per quanto possano dare ottimi risultati, insegnano ad impadronirsi degli elementi del calcolo in modo astratto mettendoli in relazione unicamente con la nostra vita quotidiana, senza rapporto con ciò che nella storia ha portato l’umanità allo sviluppo delle tecniche che oggi utilizziamo.

    Possiamo però anche aggiungere un’altra prospettiva e parallelamente alle prime semplici esperienze di calcolo – che potremo comunque presentare in un modo diverso da quanto si fa di solito, come vedremo più avanti – percorrere insieme ai bambini il cammino fatto dall’umanità nella sua evoluzione. Da questo punto di vista l’obiettivo non è esercitarsi a fare calcoli nel sistema decimale, ma cominciare col domandarsi come sia possibile contare. Se studiamo lo sviluppo dell’arte del calcolo nei secoli, possiamo vedere come l’uomo sia partito dall’idea di unità e di dualità, concependo il tre come unione dell’uno e del due e il quattro come ripetizione del due (2+2). Ancora oggi ci sono popolazioni indigene che conoscono solo l’uno e il due e contano solo fino a quattro[1]. L’uomo dunque ha prima dovuto imparare a contare e solo dopo ha esercitato l’arte del calcolo e ha inventato le cifre. Possiamo perciò cominciare chiedendo ai bambini se si ricordano  quando hanno cominciato a contare. rievocando con loro le prime esperienze in questo campo. Potremo poi fare loro presente che anche l’umanità si è appropriata della capacità di contare solo gradualmente.

    Per contare bisogna stabilire una corrispondenza biunivoca tra quello che si vuole contare e quello che si usa per contare (ad esempio sette mucche e sette sassi). Possiamo raccontare la storia di un capo villaggio che aveva concordato col capo di un altro villaggio di fargli avere un certo numero di buoi dopo un certo periodo di tempo e che si trovava perciò nella necessità di contare i giorni e di contare i capi di bestiame, senza saper contare con i numeri e le cifre che conosciamo noi oggi. Come fare? Si può lasciare in sospeso la storia e riprenderla il giorno dopo. Forse un bambino ha avuto un’idea e ha inventato un sistema rudimentale di conteggio che non fa uso di cifre. Oppure proseguiamo noi la storia, raccontando quale tecnica abbia adottato quel capo villaggio. Possiamo ad esempio condurre i bambini ad osservare che le falangi di una mano sono 14 e che il ciclo lunare è di 28 giorni. Arriviamo così a scoprire che si possono usare le falangi di due mani per tenere il conto del tempo che passa in riferimento alle fasi lunari. Il capo indigeno potrà allora tenere il computo dei giorni che passano con le falangi delle mani e il conto dei capi di bestiame con dei sassolini. Procedendo in questo modo possiamo ripercorrere insieme ai bambini le diverse strade che l’umanità ha scelto per contare usando parti del corpo, oppure oggetti. Poi, dal momento che i bambini che entrano a scuola oggi sanno quasi tutti contare, si può chiedere loro di inventare un modo per contare usando le mani che consenta di andare oltre al dieci. Prendendo spunto da quello che loro inventeranno potremo descrivere tecniche digitali e corporee, oppure mostrare loro come usare manufatti di argilla, legni o ossa intagliate, oppure nodi. Facendo in modo che i bambini abbiano una relazione vivente con l’argomento trattato, senza preoccuparci solo di ottenere risultati apprezzabili nel campo del calcolo, risveglieremo il loro interesse per la vita dell‘umanità e offriremo loro l’occasione per sviluppare creatività e fantasia.

    Quando avremo sperimentato come contare senza usare cifre, potremo domandarci come sono nati i nomi dei numeri. Questo argomento è connesso alla questione della base utilizzata per contare. Se per contare si usano parti del corpo – prendiamo ad esempio le falangi delle dita di una mano senza il pollice –,queste indicano la base. Quando con le falangi di una mano (indicate usando il pollice, le cui falangi non vengono considerate) si arriva a dodici bisogna segnare una dozzina e ricominciare da uno. In questo modo facciamo sperimentare ai bambini il concetto di «base» a partire dalla vita pratica.

    Una volta chiarita la questione della base e dei nomi dei numeri dobbiamo occuparci della loro rappresentazione grafica. Come possiamo rappresentare delle quantità in modo simbolico? Possiamo limitarci ad usare segni semplici come punti o trattini e disporli in modi diversi, come è stato fatto da diverse culture antiche, o utilizzare la tecnica dell’intaglio, per mezzo della quale i popoli antichi incidevano su un legno o su un osso delle tacche, e dalla quale si svilupparono i numeri romani I, V, X. Si tratterà poi di tracciare la strada dalle cifre romane a quelle indiane/arabe secondo lo stesso principio.

    La trattazione di questi argomenti può procedere di pari passo con l’esercizio del calcolo, secondo principi che corrispondano a quanto è andato sviluppandosi nei secoli. Come abbiamo indicato più sopra, l’umanità ha preso le mosse dal concetto di uno e di due, per arrivare solo gradualmente agli altri numeri. Similmente con i bambini è opportuno partire da un insieme (di fagioli, di mele, di palline e così via) e procedere poi a dividerlo o a ripartirlo, così che si chiarisca subito il concetto di uguaglianza in aritmetica. Potremo poi in un secondo tempo passare a sottrazione e addizione, procedendo sempre dal tutto alle parti, dopo avere diviso o ripartito un insieme di oggetti.

    Lavorando nel modo qui accennato non proporremo ai bambini di imparare solo cose astratte, ma risveglieremo in loro l’interesse per la vita dell’uomo e per la sua storia e educheremo la loro fantasia e la loro creatività ad affrontare i problemi che stanno a fondamento dell’arte del calcolo.

    Se per ogni materia di insegnamento ci domanderemo sempre come proporla ai bambini in modo da risvegliare in loro l’impressione che tutto ciò che trattiamo ha un rapporto intimo con la vita dell’uomo, il nostro insegnamento diventerà vivo e stimolante e i bambini avranno sempre interesse per la vita umana e per le sue diverse manifestazioni, sviluppando di conseguenza quelle capacità che altrimenti avremo educato in loro in modo astratto.


[1] Suggeriamo come opera di riferimento la Storia universale die numeri di George Ifrah, Mondadori 1981.

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